1) \(x^3=7x^2+8x\)

Перенесём все слагаемые в левую часть:

\[x^3-7x^2-8x=0\]

Вынесем общий множитель и разложим квадратный трёхчлен на множители:

\[x(x^2-7x-8)=0\]

\[x(x-8)(x+1)=0\]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[x=0,\quad x=8,\quad x=-1\]

Ответ: \(x\in\{-1;0;8\}\).