1) |x² + 3x| = 2(x + 1)

Правая часть неотрицательна, поэтому \(x+1\ge 0\), то есть \(x\ge -1\).

1-й случай: \(x^2+3x\ge 0\). С учётом \(x\ge -1\) получаем \(x\ge 0\).

\[x^2+3x=2x+2\]

\[x^2+x-2=0\]

\[(x-1)(x+2)=0\]

Из корней подходит только \(x=1\).

2-й случай: \(x^2+3x<0\). Тогда \(-1\le x<0\).

\[-x^2-3x=2x+2\]

\[x^2+5x+2=0\]

\[x=\frac{-5\pm\sqrt{17}}{2}\]

Промежутку \([-1;0)\) принадлежит только \(x=\frac{-5+\sqrt{17}}{2}\).

Ответ: \(x=1;\ \frac{-5+\sqrt{17}}{2}\).