2) |x − 6| = |x² − 5x + 9|

Квадратный трёхчлен справа всегда положителен:

\[x^2-5x+9=\left(x-\frac52\right)^2+\frac{11}{4}>0.\]

1-й случай: \(x\ge 6\). Тогда

\[x-6=x^2-5x+9\]

\[x^2-6x+15=0.\]

Дискриминант \(D=36-60=-24<0\), действительных корней нет.

2-й случай: \(x<6\). Тогда

\[6-x=x^2-5x+9\]

\[x^2-4x+3=0\]

\[(x-1)(x-3)=0\]

Оба корня удовлетворяют условию \(x<6\).

Ответ: \(x=1;\ 3\).