1) x²-4<0; 2) x²-4>0; 3) x²+4>0; 4) x²+4<0;

Решение:

1. \( x^2 - 4 < 0 \)

\( x^2 < 4 \)

\( -2 < x < 2 \)

2. \( x^2 - 4 > 0 \)

\( x^2 > 4 \)

\( x < -2 \) или \( x > 2 \)

3. \( x^2 + 4 > 0 \)

\( x^2 > -4 \)

Это неравенство верно для всех действительных чисел \( x \).

4. \( x^2 + 4 < 0 \)

\( x^2 < -4 \)

Это неравенство не имеет решений.

Ответ: 1) \( -2 < x < 2 \); 2) \( x < -2 \) или \( x > 2 \); 3) \( x \in \mathbb{R} \); 4) Нет решений.