1) x⁸ − 8x + 18 = 0

Рассмотрим функцию левой части: \(f(x)=x^8-8x+18\).

Её производная: \(f'(x)=8x^7-8=8(x^7-1)\). Производная отрицательна при \(x<1\), равна нулю при \(x=1\) и положительна при \(x>1\). Значит, минимум функции достигается при \(x=1\).

\(f(1)=1-8+18=11>0\). Следовательно, для всех действительных \(x\) левая часть положительна и равенство нулю невозможно.

Ответ: действительных корней нет.