1. \(|x|+x=1\)

Рассмотрим случаи.

1. Если \(x\ge 0\), то \(|x|=x\). Тогда \(2x=1\), откуда \(x=\frac12\). Условие случая выполнено.
2. Если \(x<0\), то \(|x|=-x\), поэтому левая часть равна \(0\), а равенство \(0=1\) невозможно.

Ответ: \(\frac12\).