Ответ:

  1. Я взял себя в руки и остался на месте.

    «Взял себя в руки» — фразеологизм, его можно заменить одним словом сдержался. «Остался» — простое глагольное сказуемое (ПГС), выраженное одним глаголом.

  2. Он украсил себя стружками и взял в руки бубен.

    Оба сказуемых — простые глагольные (ПГС), выражены одним глаголом. Сочетание «взял в руки бубен» употреблено в прямом значении.