1. Является ли четырехугольник ABCD параллелограммом, если о трех его углах известно: а) ∠D = 63°, ∠C = 117°, ∠A = 117°; б) ∠A = 45°, ∠B = 135°, ∠D = 136°. Ответ обоснуйте.

Сумма углов четырехугольника равна 360°. У параллелограмма противоположные углы равны.

1. а) Найдём четвертый угол: ∠B = 360° − 63° − 117° − 117° = 63°. Получаем ∠A = ∠C = 117° и ∠B = ∠D = 63°. Обе пары противоположных углов равны, значит, ABCD — параллелограмм.
2. б) Найдём четвертый угол: ∠C = 360° − 45° − 135° − 136° = 44°. В параллелограмме должно быть ∠A = ∠C и ∠B = ∠D, но 45° ≠ 44° и 135° ≠ 136°. Значит, ABCD не является параллелограммом.