4. Биссектриса угла B параллелограмма ABCD пересекает сторону AD в такой точке M, что AM = 6, а MD = 11. Найдите периметр.

Так как BM — биссектриса угла B, то ∠ABM = ∠MBC. Кроме того, BC ∥ AD, а точки A, M, D лежат на одной прямой, поэтому ∠MBC = ∠BMA. Следовательно, ∠ABM = ∠BMA, и треугольник ABM равнобедренный: AB = AM = 6.

AD = AM + MD = 6 + 11 = 17. Периметр параллелограмма равен 2(AB + AD) = 2(6 + 17) = 46.

Ответ: 46.