1. Забор. Из имеющейся сетки длиной 120 м нужно огородить прямоугольный участок наибольшей площади (одна сторона — стена здания, забор с трёх сторон). Найдите размеры участка.

Обозначим через x длину каждой из двух сторон, перпендикулярных стене, а через y — сторону вдоль стены. Сетка ограждает три стороны, поэтому 2x + y = 120, откуда y = 120 − 2x.

Площадь участка: S = xy = x(120 − 2x) = 120x − 2x². Это квадратичная функция с ветвями вниз, поэтому максимум достигается в вершине параболы: x = −120 ÷ (2 · (−2)) = 30 м.

Тогда y = 120 − 2 · 30 = 60 м.

Ответ: 30 м перпендикулярно стене и 60 м вдоль стены.