1. (Задача 3 к п. 5.1 учебника.) Докажите, что если каждая из прямых a и b параллельна прямой c, то прямые a и b параллельны.

Предположим противное: прямые a и b пересекаются в точке M. Так как a ∥ c и b ∥ c, через точку M проходят две различные прямые, параллельные прямой c. Это противоречит аксиоме: через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, параллельную данной.

Значит, a и b не пересекаются. Кроме того, они не совпадают: если бы a и b совпадали, то эта прямая была бы параллельна c, что исключает совпадение с c и означает, что прямые a и b параллельны.

Ответ: a ∥ b.