1. Заказ на 112 деталей первый рабочий выполняет на 9 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 9 деталей больше? Запишите решение и ответ. 1а. Заказ на 456 деталей первый рабочий выполняет на 5 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 5 деталей больше второго? Запишите решение и ответ.

1. Пусть второй рабочий изготавливает за час \(x\) деталей. Тогда первый изготавливает \(x+9\) деталей.

1. Время выполнения заказа вторым рабочим — \(112/x\) ч, первым — \(112/(x+9)\) ч.
2. По условию второй тратит на 9 часов больше: \(\frac{112}{x}-\frac{112}{x+9}=9\).
3. Преобразуем уравнение: \(\frac{1008}{x(x+9)}=9\), поэтому \(x(x+9)=112\), то есть \(x^2+9x-112=0\).
4. Корни уравнения: \(x=7\) и \(x=-16\). Отрицательная скорость не подходит.

Ответ: второй рабочий изготавливает 7 деталей в час.

1а. Пусть второй рабочий изготавливает за час \(x\) деталей. Тогда первый изготавливает \(x+5\) деталей.

1. Время выполнения заказа вторым рабочим — \(456/x\) ч, первым — \(456/(x+5)\) ч.
2. Второй тратит на 5 часов больше: \(\frac{456}{x}-\frac{456}{x+5}=5\).
3. Получаем \(\frac{2280}{x(x+5)}=5\), откуда \(x(x+5)=456\) и \(x^2+5x-456=0\).
4. Корни: \(x=19\) и \(x=-24\). Подходит только положительная скорость. Значит, первый изготавливает \(19+5=24\) детали в час.

Ответ: первый рабочий изготавливает 24 детали в час.