1. Записать в виде степени с основанием а выражение: 1) a⁵ ⋅ (a³)²; 2) (a⁵)³ : a⁷; a⁵ ⋅ a ⋅ a⁴ 4) (a³)² 3) (a³ )⁹ : (a³ )⁶;

Решение:

1. \(a^5 \cdot (a^3)^2 = a^5 \cdot a^{3 \cdot 2} = a^5 \cdot a^6 = a^{5+6} = a^{11}\)
2. \((a^5)^3 : a^7 = a^{5 \cdot 3} : a^7 = a^{15} : a^7 = a^{15-7} = a^8\)
3. \(a^5 \cdot a \cdot a^4 = a^{5+1+4} = a^{10}\)
4. \((a^3)^9 : (a^3)^6 = a^{3 \cdot 9} : a^{3 \cdot 6} = a^{27} : a^{18} = a^{27-18} = a^9\)
5. \((a^3)^2 = a^{3 \cdot 2} = a^6\)

Ответ: 1) \(a^{11}\); 2) \(a^8\); 3) \(a^{10}\); 4) \(a^6\).