7. Упростить выражение: 1) 2p²q (3p - q) - pq (6q² - 2pq); 2) (a² - b) (a⁴ + a²b + b²) 3) (2a³b² - 5a²b³) : (3a²b²)

Решение:

1. \(2p^2q(3p - q) - pq(6q^2 - 2pq) = (2p^2q · 3p) + (2p^2q · (-q)) - (pq · 6q^2) - (pq · (-2pq)) = 6p^3q - 2p^2q^2 - 6pq^3 + 2p^2q^2 = 6p^3q - 6pq^3\)
2. \((a^2 - b)(a^4 + a^2b + b^2)\) Это формула разности кубов \(x^3 - y^3 = (x-y)(x^2+xy+y^2)\) с \(x = a^2\) и \(y = b\), но здесь \(x^2 = (a^2)^2 = a^4\) и \(xy = a^2b\), и \(y^2 = b^2\), что соответствует формуле.
3. \((2a^3b^2 - 5a^2b^3) : (3a^2b^2) = \frac{2a^3b^2}{3a^2b^2} - \frac{5a^2b^3}{3a^2b^2} = \frac{2}{3}a^{3-2}b^{2-2} - \frac{5}{3}a^{2-2}b^{3-2} = \frac{2}{3}a^1b^0 - \frac{5}{3}a^0b^1 = \frac{2}{3}a - \frac{5}{3}b\)

Ответ: 1) \(6p^3q - 6pq^3\); 2) \(a^6 - b^3\); 3) \(\frac{2}{3}a - \frac{5}{3}b\).