4. Найти числовое значение выражения, предварительно упростив его: \(\frac{3}{8}m^3n^2 \cdot (-\frac{2}{3}mn)^3\) при \(m = \frac{3}{2}, n = 2\)

Решение:

1. Упростим выражение:

\( \frac{3}{8}m^3n^2 \cdot (-\frac{2}{3}mn)^3 = \frac{3}{8}m^3n^2 \cdot (-\frac{2^3}{3^3}m^3n^3) = \frac{3}{8}m^3n^2 \cdot (-\frac{8}{27}m^3n^3) = \frac{3 \cdot (-8)}{8 \cdot 27} m^{3+3}n^{2+3} = \frac{-24}{216}m^6n^5 = -\frac{1}{9}m^6n^5 \)

1. Подставим значения \(m = \frac{3}{2}\) и \(n = 2\):

\( -\frac{1}{9} \left(\frac{3}{2}\right)^6 (2)^5 = -\frac{1}{9} \cdot \frac{3^6}{2^6} \cdot 2^5 = -\frac{1}{3^2} \cdot \frac{3^6}{2^6} \cdot 2^5 = -\frac{3^{6-2}}{2^{6-5}} = -\frac{3^4}{2^1} = -\frac{81}{2} = -40.5 \)

Ответ: -40.5