1. Запишите предложения, определите их вид, расставьте знаки препинания. А) Гроза была бложная и гремело со всех сторон. Б) Буран стих зато установился сильный мороз. В) На завалинке долго сидел кот и мурлыкал от радости грел свою шерстку. Г) Пусть этот человек уезжает из нашего дома или я покину его.

В пункте А распознано слово «бложная»; вероятно, это опечатка в исходнике. По смыслу возможно «тревожная», но однозначно восстановить слово нельзя. Пункт В также допускает два прочтения: «грел свою шерстку» может относиться к коту и соединяться с «мурлыкал», либо быть отдельной частью с подразумеваемым подлежащим.

1. А) Гроза была [неразборчивое слово], и гремело со всех сторон. Это сложносочинённое предложение: две грамматические основы — «гроза была» и «гремело»; между частями ставится запятая.
2. Б) Буран стих, зато установился сильный мороз. Это сложносочинённое предложение; перед противительным союзом «зато» ставится запятая.
3. В) На завалинке долго сидел кот, и мурлыкал от радости, грел свою шерстку. Это сложносочинённое предложение с общей частью «на завалинке долго»; запятая перед «и» не ставится, если общая часть относится к обеим основам («кот сидел», «кот мурлыкал, грел»). Между однородными сказуемыми «мурлыкал» и «грел» запятая не нужна.
4. Г) Пусть этот человек уезжает из нашего дома, или я покину его. Это сложносочинённое предложение; части разделяются запятой перед разделительным союзом «или».

Для точного выполнения пункта А необходимо уточнить неразборчивое слово. Для пункта В приведён вариант с общим обстоятельством и подразумеваемым подлежащим «кот».