1. Зная свойства диагоналей прямоугольника, можно построить прямоугольник на нелинованной бумаге, используя только циркуль и линейку. Начерти любую окружность и проведи в ней 2 любых диаметра. Соедини концы диаметров отрезками.

Построение прямоугольника:

1. Построение окружности: Начертите окружность с центром в точке O.
2. Проведение диаметров: Проведите через центр O любые два диаметра. Обозначьте концы одного диаметра точками A и C, а концы другого — точками B и D.
3. Соединение концов диаметров: Соедините точки A, B, C и D отрезками (AB, BC, CD, DA).

Обоснование:

• Диаметры окружности, проведенные через центр, равны и делятся точкой пересечения (центром окружности O) пополам.
• Отрезки OA, OB, OC, OD являются радиусами и, следовательно, равны между собой.
• Треугольники AOB, BOC, COD, DOA являются равнобедренными (так как две стороны — радиусы).
• Если диаметры не перпендикулярны, то углы между ними не равны 90 градусов. При соединении концов диаметров образуется четырехугольник, диагонали которого равны (так как это диаметры) и делятся пополам в точке пересечения. Такой четырехугольник является прямоугольником.

Проверка: Полученный четырехугольник ABCD будет являться прямоугольником, так как его диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.