10. (1 балл) Найдите координаты векторов: -2a, -0,5b, -2a + b, a · b, если: a{1; -2; 3}, b{2; -4; -2}.

Решение:

1. -2a: Умножим каждую координату вектора \( \vec{a} \) на -2. \( -2\vec{a} = \{-2 \cdot 1; -2 \cdot (-2); -2 \cdot 3\} = \{-2; 4; -6\} \)
2. -0,5b: Умножим каждую координату вектора \( \vec{b} \) на -0,5. \( -0,5\vec{b} = \{-0,5 \cdot 2; -0,5 \cdot (-4); -0,5 \cdot (-2)\} = \{-1; 2; 1\} \)
3. -2a + b: Сложим координаты вектора \( -2\vec{a} \) и \( \vec{b} \). \( -2\vec{a} + \vec{b} = \{-2 + 2; 4 + (-4); -6 + (-2)\} = \{0; 0; -8\} \)
4. a · b: Найдем скалярное произведение векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \). \( \vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \cdot 2 + (-2) \cdot (-4) + 3 \cdot (-2) = 2 + 8 - 6 = 4 \)

Ответ: -2a = {-2; 4; -6}; -0,5b = {-1; 2; 1}; -2a + b = {0; 0; -8}; a · b = 4