5. (1 балл) Найдите производную функции в точке х=0: y = x⁵/5 - 6x² + 7x - 1.

Решение:

1. Найдем производную функции \( y = \frac{x^5}{5} - 6x^2 + 7x - 1 \).
2. Используем правила дифференцирования: \( (x^n)' = nx^{n-1} \), \( (cx)' = c \), \( (c)' = 0 \).
3. \( y' = \left( \frac{x^5}{5} \right)' - (6x^2)' + (7x)' - (1)' \)
4. \( y' = \frac{5x^4}{5} - 12x + 7 - 0 \)
5. \( y' = x^4 - 12x + 7 \)
6. Теперь подставим \( x=0 \) в выражение для производной: \[ y'(0) = 0^4 - 12 \cdot 0 + 7 = 7 \]

Ответ: 7