10. (1 балл) Найти площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если сторона ее основания равна 8см, высота боковой грани равна 12 см.

Решение:

Правильная треугольная пирамида имеет основание — равносторонний треугольник, и боковые грани — равные равнобедренные треугольники.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна сумме площадей ее боковых граней. Так как боковые грани — равные треугольники, то площадь боковой поверхности можно найти по формуле:

\[ S_{бок} = \frac{1}{2} P_{осн}
\times h_{бок} \]

где \(P_{осн}\) — периметр основания, а \(h_{бок}\) — высота боковой грани (апофема).

1. Найдем периметр основания. Основание — равносторонний треугольник со стороной 8 см.

\[ P_{осн} = 3 \times 8 \text{ см} = 24 \text{ см} \]

2. Высота боковой грани (апофема) дана по условию: \(h_{бок} = 12\) см.

3. Вычислим площадь боковой поверхности:

\[ S_{бок} = \frac{1}{2} \times 24 \text{ см} \times 12 \text{ см} \]\[ S_{бок} = 12 \text{ см} \times 12 \text{ см} \]\[ S_{бок} = 144 \text{ см}^2 \]

Ответ: 144 см².