8. (1 балл) Решите уравнение (x² +5x-14 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Решение:

Это квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\). Найдем дискриминант \(D\) по формуле \(D = b^2 - 4ac\).

В данном уравнении: \(a = 1\), \(b = 5\), \(c = -14\).

\[ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) \]\[ D = 25 + 56 \]\[ D = 81 \]

Так как \(D > 0\), уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\):

\[ x_1 = \frac{-5 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 9}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

\(x_2 = \(\frac{-5 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1}\) = \(\frac{-5 - 9}{2}\) = \(\frac{-14}{2}\) = -7 \]

Уравнение имеет два корня: 2 и -7. Меньший из них -7.

Ответ: -7.