10. \(1\frac{3}{5} - 2\frac{1}{4} \cdot (-\frac{8}{9}) + (-0,2)\)

Сначала выполняем умножение. Преобразуем смешанные числа и десятичную дробь:

\(1\frac{3}{5}-2\frac{1}{4}\cdot(-\frac{8}{9})+(-0,2)=\frac{8}{5}-\frac{9}{4}\cdot(-\frac{8}{9})-\frac{1}{5}=\frac{8}{5}-(-2)-\frac{1}{5}=\frac{7}{5}+2=\frac{17}{5}=3\frac{2}{5}\).

Ответ: \(3\frac{2}{5}\).