10.1. Запишите следующие степени с дробными показателями в виде корней: 1) \(11^{2/3}\); 2) \(0{,}7^{5/1}\) [знаменатель показателя неясен]; 3) \(\left(\frac{3}{10}\right)^{0{,}75}\); 4) \((-21)^{1\frac{1}{5}}\); 5) \(a^{-2{,}5}\); 6) \((b+1)^{1{,}5}\); 7) \((a-2b)^{3\frac{1}{2}}\); 8) \((x-y^2)^{7/4}\).

Используем правило \(a^{m/n}=\sqrt[n]{a^m}\); целую часть смешанного показателя сначала превращаем в неправильную дробь.

1. \(11^{2/3}=\sqrt[3]{11^2}\).
2. Знаменатель на фото читается неуверенно. Если это показатель \(5/1\), то \(0{,}7^{5/1}=\sqrt[1]{(0{,}7)^5}=(0{,}7)^5\). Если знаменатель иной, пришлите более чёткий фрагмент.
3. \(0{,}75=\frac34\), поэтому \(\left(\frac{3}{10}\right)^{0{,}75}=\sqrt[4]{\left(\frac{3}{10}\right)^3}\).
4. \(1\frac15=\frac65\), поэтому \((-21)^{1\frac15}=\sqrt[5]{(-21)^6}\).
5. \(-2{,}5=-\frac52\), поэтому \(a^{-2{,}5}=\frac{1}{\sqrt{a^5}}\) (при допустимых значениях переменной).
6. \(1{,}5=\frac32\), поэтому \((b+1)^{1{,}5}=\sqrt{(b+1)^3}\).
7. \(3\frac12=\frac72\), поэтому \((a-2b)^{3\frac12}=\sqrt{(a-2b)^7}\).
8. \((x-y^2)^{7/4}=\sqrt[4]{(x-y^2)^7}\).