10. (2 б) Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии (ап), если а₁ = 4 и а₂ = 8.

Решение:

В арифметической прогрессии разность \( d \) равна разности между любыми двумя соседними членами. Найдём разность:

\( d = a_2 - a_1 = 8 - 4 = 4 \).

Формула для нахождения суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:

\( S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} · n \)

В данном случае \( n = 15 \), \( a_1 = 4 \), \( d = 4 \).

Подставим значения в формулу:

\( S_{15} = \frac{2 \cdot 4 + (15-1) \cdot 4}{2} · 15 \)

\( S_{15} = \frac{8 + 14 \cdot 4}{2} · 15 \)

\( S_{15} = \frac{8 + 56}{2} · 15 \)

\( S_{15} = \frac{64}{2} · 15 \)

\( S_{15} = 32 · 15 \)

\( S_{15} = 480 \)

Ответ: 480