8. (1 б) Одно из чисел √40, √46, √53, √58 отмечено на прямой точкой А. Какое это число?

Решение:

На числовой прямой отмечена точка А. Мы видим, что точка А находится между числами 7 и 8. Возведём в квадрат числа, данные в вариантах ответов:

• \( \sqrt{40} \): \( 6^2 = 36 \), \( 7^2 = 49 \). Значит, \( 6 < \sqrt{40} < 7 \).
• \( \sqrt{46} \): \( 6^2 = 36 \), \( 7^2 = 49 \). Значит, \( 6 < \sqrt{46} < 7 \).
• \( \sqrt{53} \): \( 7^2 = 49 \), \( 8^2 = 64 \). Значит, \( 7 < \sqrt{53} < 8 \).
• \( \sqrt{58} \): \( 7^2 = 49 \), \( 8^2 = 64 \). Значит, \( 7 < \sqrt{58} < 8 \).

Точка А расположена правее середины отрезка между 7 и 8 (приблизительно в 7.5). Сравним \( \sqrt{53} \) и \( \sqrt{58} \) с 7.5. \( 7.5^2 = 56.25 \).

Так как \( 53 < 56.25 \) и \( 58 > 56.25 \), то \( \sqrt{53} < 7.5 \) и \( \sqrt{58} > 7.5 \).

Следовательно, точка А соответствует числу \( \sqrt{58} \).

Ответ: 4) √58