10.2. В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8, а один из углов между боковой стороной и большим основанием равен 45°. Найдите длину боковой стороны.

Разность оснований равна \(8-2=6\). В равнобедренной трапеции эта разность делится поровну между двумя прямоугольными треугольниками:

\[x=\frac{6}{2}=3.\]

При угле \(45^\circ\) катеты прямоугольного треугольника равны, поэтому боковая сторона является гипотенузой:

\[l=\sqrt{3^2+3^2}=\sqrt{18}=3\sqrt2.\]

Ответ: \(3\sqrt2\).