10. (3 балла). Докажите, что $\sqrt{8\sqrt3+19}=\sqrt3+4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. (3 балла). Докажите, что $\sqrt{8\sqrt3+19}=\sqrt3+4$.$ Фото задания

Accepted Answer

Правая часть положительна: $\sqrt3+4>0$. Поэтому достаточно проверить, что её квадрат равен подкоренному выражению.

$(\sqrt3+4)^2=3+8\sqrt3+16=8\sqrt3+19$.

Следовательно, $\sqrt{8\sqrt3+19}=\sqrt3+4$.

10. (3 балла). Докажите, что \(\sqrt{8\sqrt3+19}=\sqrt3+4\).