9. (3 балла). Упростите выражение: $\dfrac{8}{\sqrt6+\sqrt2}-\dfrac{8}{\sqrt6-\sqrt2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. (3 балла). Упростите выражение: $\dfrac{8}{\sqrt6+\sqrt2}-\dfrac{8}{\sqrt6-\sqrt2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Рационализируем знаменатели:

$\dfrac{8}{\sqrt6+\sqrt2}=\dfrac{8(\sqrt6-\sqrt2)}{6-2}=2(\sqrt6-\sqrt2)$.

$\dfrac{8}{\sqrt6-\sqrt2}=\dfrac{8(\sqrt6+\sqrt2)}{6-2}=2(\sqrt6+\sqrt2)$.

Вычитаем:

$2(\sqrt6-\sqrt2)-2(\sqrt6+\sqrt2)=-4\sqrt2$.

Ответ: $-4\sqrt2$.

9. (3 балла). Упростите выражение: \(\dfrac{8}{\sqrt6+\sqrt2}-\dfrac{8}{\sqrt6-\sqrt2}\).