10.3(в). Найти остаток от деления при помощи теоремы Безу и проверить при помощи схемы Горнера: \((x^8-5x^6+3x^4-11):(x+3)\).

По теореме Безу остаток равен значению делимого при \(x=-3\):

\(P(-3)=(-3)^8-5(-3)^6+3(-3)^4-11=6561-3645+243-11=3148\).

Проверка схемой Горнера. Для отсутствующих степеней подставляем нулевые коэффициенты: 1, 0, −5, 0, 3, 0, 0, 0, −11. При числе −3 получаем последовательность: 1, −3, 4, −12, 39, −117, 351, −1053, 3148. Последнее число — остаток.

Ответ: остаток 3148.