10) $$5 \frac{9}{14} - 2 \frac{3}{7} + 6,7 =$$

Решение:

1. Сначала выполним вычитание: \( 5 \frac{9}{14} - 2 \frac{3}{7} \).
2. Приведём дробные части к общему знаменателю 14: \( \frac{3}{7} = \frac{3 \times 2}{7 \times 2} = \frac{6}{14} \).
3. Выполним вычитание целых и дробных частей: \( (5-2) + (\frac{9}{14} - \frac{6}{14}) = 3 + \frac{3}{14} = 3 \frac{3}{14} \).
4. Теперь выполним сложение с десятичной дробью. Переведём \( 3 \frac{3}{14} \) в десятичную дробь или \( 6,7 \) в обыкновенную дробь. Удобнее перевести \( 6,7 \) в обыкновенную дробь: \( 6,7 = 6 \frac{7}{10} \).
5. Сложим: \( 3 \frac{3}{14} + 6 \frac{7}{10} \).
6. Сложим целые части: \( 3 + 6 = 9 \).
7. Сложим дробные части: \( \frac{3}{14} + \frac{7}{10} \).
8. Найдем общий знаменатель для 14 и 10. Наименьшее общее кратное равно 70.
9. Приведём дроби к общему знаменателю: \( \frac{3}{14} = \frac{3 \times 5}{14 \times 5} = \frac{15}{70} \), \( \frac{7}{10} = \frac{7 \times 7}{10 \times 7} = \frac{49}{70} \).
10. Сложим дроби: \( \frac{15}{70} + \frac{49}{70} = \frac{64}{70} \).
11. Сократим дробь \( \frac{64}{70} = \frac{32}{35} \).
12. Сложим целую часть и полученную дробь: \( 9 + \frac{32}{35} = 9 \frac{32}{35} \).
13. Альтернативный вариант: перевести \( 3 \frac{3}{14} \) в десятичную дробь. \( 3 \div 14 \approx 0,214 \), тогда \( 3,214 + 6,7 = 9,914 \). Однако, точность может быть потеряна.
14. Точный результат с обыкновенными дробями: \( 9 \frac{32}{35} \).

Ответ: $$9 \frac{32}{35}$$