10.6. Найдите произведение: 1) (−1/2 m³) · (−16m²); 2) (3/4 x²y³z) · (2/3 x³y²z²); 3) (−3/5 a²xy³) · (2/3 ax²y); 4) (10 1/3 ab²c⁴) · (1 5/31 a⁷bc²).

Перемножаем числовые коэффициенты и складываем показатели степеней одинаковых переменных. Смешанные числа сначала переводим в неправильные дроби.

1. (−1/2) · (−16) = 8, m³ · m² = m⁵. Получаем 8m⁵.
2. (3/4) · (2/3) = 1/2; x² · x³ = x⁵, y³ · y² = y⁵, z · z² = z³. Получаем (1/2)x⁵y⁵z³.
3. (−3/5) · (2/3) = −2/5; a² · a = a³, x · x² = x³, y³ · y = y⁴. Получаем −(2/5)a³x³y⁴.
4. 10 1/3 = 31/3, а 1 5/31 = 36/31. Тогда (31/3) · (36/31) = 12; a · a⁷ = a⁸, b² · b = b³, c⁴ · c² = c⁶. Получаем 12a⁸b³c⁶.

Ответ: 1) 8m⁵; 2) (1/2)x⁵y⁵z³; 3) −(2/5)a³x³y⁴; 4) 12a⁸b³c⁶.