10.76. В паровой котел, содержащий воду массой $m_1=50$ т при температуре $t_1=240\ ^\circ\mathrm{C}$, с помощью насоса добавили $m_2=3$ т воды при температуре $t_2=10\ ^\circ\mathrm{C}$. Какая установится температура смеси? Теплоемкостью котла пренебречь.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10.76. В паровой котел, содержащий воду массой $m_1=50$ т при температуре $t_1=240\ ^\circ\mathrm{C}$, с помощью насоса…$ Фото задания

10.76. В паровой котел, содержащий воду массой $m_1=50$ т при температуре $t_1=240\ ^\circ\mathrm{C}$, с помощью насоса добавили $m_2=3$ т воды при температуре $t_2=10\ ^\circ\mathrm{C}$. Какая установится температура смеси? Теплоемкостью котла пренебречь.

Accepted Answer

Считаем, что теплообмена с окружающей средой нет, а удельная теплоёмкость воды одинакова во всём диапазоне температур.

Тёплая вода отдаёт столько теплоты, сколько получает холодная: $m_1c(t_1-t)=m_2c(t-t_2)$.
Сокращаем удельную теплоёмкость и находим температуру смеси:
$t=\dfrac{m_1t_1+m_2t_2}{m_1+m_2}=\dfrac{50\cdot240+3\cdot10}{50+3}=\dfrac{12030}{53}\approx227.0\ ^\circ\mathrm{C}.$

Ответ: приблизительно $227\ ^\circ\mathrm{C}$.