10.78. Сколько нужно килограммов льда, чтобы охладить воду в ванне от $t_1=17\ ^\circ\mathrm{C}$ до $t_2=7\ ^\circ\mathrm{C}$? Объём воды 100 л. Температура льда $0\ ^\circ\mathrm{C}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10.78. Сколько нужно килограммов льда, чтобы охладить воду в ванне от $t_1=17\ ^\circ\mathrm{C}$ до \(t_2=7\…$ Фото задания

10.78. Сколько нужно килограммов льда, чтобы охладить воду в ванне от $t_1=17\ ^\circ\mathrm{C}$ до $t_2=7\ ^\circ\mathrm{C}$? Объём воды 100 л. Температура льда $0\ ^\circ\mathrm{C}$.

Accepted Answer

Дано: $V=100$ л; $t_1=17\ ^\circ\mathrm{C}$; $t_2=7\ ^\circ\mathrm{C}$; температура льда $0\ ^\circ\mathrm{C}$. Принимаем плотность воды $1$ кг/л, удельную теплоёмкость воды $c=4200$ Дж/(кг·°C), удельную теплоту плавления льда $\lambda=334000$ Дж/кг. Теплопотерями пренебрегаем.

Масса воды: $m=100$ кг.
Вода при охлаждении отдаёт $Q=mc(t_1-t_2)=100\cdot4200\cdot10=4200000$ Дж.
Каждый килограмм льда должен сначала расплавиться, а затем нагреться от $0\ ^\circ\mathrm{C}$ до $7\ ^\circ\mathrm{C}$. Поэтому $Q=m_{л}(\lambda+ct_2)$.
$m_{л}=\dfrac{4200000}{334000+4200\cdot7}=\dfrac{4200000}{363400}\approx11.6$ кг.

Ответ: нужно примерно $11{,}6$ кг льда.

10.78. Сколько нужно килограммов льда, чтобы охладить воду в ванне от \(t_1=17\ ^\circ\mathrm{C}\) до \(t_2=7\ ^\circ\mathrm{C}\)? Объём воды 100 л. Температура льда \(0\ ^\circ\mathrm{C}\).

Ответ: