10.9 Первый переводчик может перевести 200 текстов за 36 часов, а второй – за 18 часов. За сколько часов переводчики переведут такое же количество текстов вместе?

Решение:

Производительность первого переводчика: \( P_1 = \frac{200 \text{ текстов}}{36 \text{ часов}} = \frac{200}{36} = \frac{50}{9} \) текстов/час.

Производительность второго переводчика: \( P_2 = \frac{200 \text{ текстов}}{18 \text{ часов}} = \frac{100}{9} \) текстов/час.

Совместная производительность переводчиков: \( P_{совм} = P_1 + P_2 = \frac{50}{9} + \frac{100}{9} = \frac{150}{9} = \frac{50}{3} \) текстов/час.

Время, за которое они переведут 200 текстов вместе:

\[ t = \frac{\text{Объем работы}}{\text{Совместная производительность}} = \frac{200}{\frac{50}{3}} = 200 \cdot \frac{3}{50} = 4 \cdot 3 = 12 \text{ часов} \]

Ответ: 12 часов.