10. a) log_1/10 (10x-2) ≥ 0

Решение:

Решаем логарифмическое неравенство \( \log_{1/10}(10x-2) \ge 0 \). Основание логарифма \( 1/10 \) меньше 1, поэтому при снятии логарифма знак неравенства меняется на противоположный.

1. Определим ОДЗ: аргумент логарифма должен быть больше нуля.

\( 10x - 2 > 0 \)
\( 10x > 2 \)
\( x > \frac{2}{10} \)
\( x > \frac{1}{5} \)

2. Преобразуем правую часть неравенства к логарифму с основанием \( 1/10 \): \( 0 = \log_{1/10} 1 \).

\( \log_{1/10}(10x-2) \ge \log_{1/10} 1 \)

3. Так как основание \( 1/10 < 1 \), переходим к неравенству для аргументов, меняя знак на противоположный:

\( 10x - 2 \le 1 \)
\( 10x \le 3 \)
\( x \le \frac{3}{10} \)

4. Объединим полученное решение с ОДЗ: \( x > \frac{1}{5} \) и \( x \le \frac{3}{10} \).

\( \frac{1}{5} = \frac{2}{10} \).

\( \frac{2}{10} < x \le \frac{3}{10} \)

Ответ: \( \frac{1}{5} < x \le \frac{3}{10} \).