6. a) log_37 (37x+2) ≤ 1

Решение:

Решаем логарифмическое неравенство \( \log_{37}(37x+2) \le 1 \). Основание логарифма \( 37 \) больше 1, поэтому при снятии логарифма знак неравенства сохраняется.

1. Определим ОДЗ: аргумент логарифма должен быть больше нуля.

\( 37x + 2 > 0 \)
\( 37x > -2 \)
\( x > -\frac{2}{37} \)

2. Преобразуем правую часть неравенства к логарифму с основанием 37: \( 1 = \log_{37} 37 \).

\( \log_{37}(37x+2) \le \log_{37} 37 \)

3. Так как основание \( 37 > 1 \), переходим к неравенству для аргументов, сохраняя знак:

\( 37x + 2 \le 37 \)
\( 37x \le 35 \)
\( x \le \frac{35}{37} \)

4. Объединим полученное решение с ОДЗ: \( x > -\frac{2}{37} \) и \( x \le \frac{35}{37} \).

\( -\frac{2}{37} < x \le \frac{35}{37} \)

Ответ: \( -\frac{2}{37} < x \le \frac{35}{37} \).