4. log_1/4 (4x-2) ≥ 0

Решение:

Для решения неравенства \( \log_{1/4}(4x-2) \ge 0 \) учтём, что основание логарифма \( 1/4 \) меньше 1. При решении логарифмических неравенств с основанием меньше 1, знак неравенства меняется на противоположный.

1. Определим область допустимых значений (ОДЗ): аргумент логарифма должен быть больше нуля.

\( 4x - 2 > 0 \)
\( 4x > 2 \)
\( x > \frac{2}{4} \)
\( x > \frac{1}{2} \)

2. Преобразуем правую часть неравенства к логарифму с тем же основанием. \( 0 = \log_{1/4}(1) \).

\( \log_{1/4}(4x-2) \ge \log_{1/4}(1) \)

3. Так как основание \( 1/4 < 1 \), переходим к неравенству для аргументов, меняя знак на противоположный:

\( 4x - 2 \le 1 \)
\( 4x \le 3 \)
\( x \le \frac{3}{4} \)

4. Объединим полученное решение с ОДЗ: \( x > \frac{1}{2} \) и \( x \le \frac{3}{4} \).

\( \frac{1}{2} < x \le \frac{3}{4} \)

Ответ: \( \frac{1}{2} < x \le \frac{3}{4} \).