10. а) На рисунке ∠1 = ∠3. Найдите ∠6, если ∠2 + ∠5 = 200°. Ответ дайте в градусах. б) На рисунке ∠1 = ∠3. Найдите ∠5, если ∠1 + ∠4 = 67°. Ответ дайте в градусах. в) На рисунке ∠1 = ∠3. Найдите ∠4, если ∠2 + ∠5 = 240°. Ответ дайте в градусах.

а) Углы 2 и 5 — вертикальные, поэтому ∠2 = ∠5.

∠2 + ∠5 = 200°, значит 2∠2 = 200°, откуда ∠2 = ∠5 = 100°.

Углы 1, 2 и 3 образуют развернутый угол:

∠1 + 100° + ∠3 = 180°.

Так как ∠1 = ∠3, получаем 2∠3 = 80°, поэтому ∠3 = 40°. Углы 3 и 6 вертикальные, следовательно, ∠6 = 40°.

Ответ: 40°.

б) Углы 1 и 4 — вертикальные, поэтому ∠1 = ∠4.

2∠1 = 67°, значит ∠1 = ∠4 = 33,5°.

Углы 1, 2 и 3 образуют развернутый угол, а ∠1 = ∠3:

33,5° + ∠2 + 33,5° = 180°.

∠2 = 113°. Углы 2 и 5 вертикальные, поэтому ∠5 = 113°.

Ответ: 113°.

в) Углы 2 и 5 — вертикальные, поэтому ∠2 = ∠5.

2∠2 = 240°, откуда ∠2 = ∠5 = 120°.

Тогда:

∠1 + 120° + ∠3 = 180°.

Так как ∠1 = ∠3, получаем 2∠3 = 60°, значит ∠3 = 30°.

Углы 3 и 6, а также 1 и 4 — вертикальные, поэтому ∠4 = ∠1 = 30°.

Ответ: 30°.