9. а) Луч OB — биссектриса угла AOK. Найдите величину угла AOB, если ∠AOM = 40°. Ответ дайте в градусах. б) Луч OB — биссектриса угла AOK. Найдите величину угла BOM, если ∠KOL = 55°. Ответ дайте в градусах. в) Луч OB — биссектриса угла AOK. Найдите величину угла LOK, если ∠AOB = 52°. Ответ дайте в градусах.

а) Лучи OM и OK — противоположные, поэтому углы AOM и AOK в сумме дают 180°:

∠AOK = 180° − 40° = 140°.

Так как OB — биссектриса, то ∠AOB = 140° : 2 = 70°.

Ответ: 70°.

б) Вертикальные углы равны, поэтому ∠AOM = ∠KOL = 55°.

∠AOK = 180° − 55° = 125°.

∠AOB = 125° : 2 = 62,5°.

Тогда ∠BOM = 180° − 62,5° − 55° = 62,5°? Учитывая расположение лучей на рисунке, угол BOM является внешним к половине угла AOK: ∠BOM = 180° − 57,5° = 122,5°.

Ответ: 122,5°.

в) Поскольку OB — биссектриса, ∠AOK = 2 · 52° = 104°.

Углы AOK и MOL вертикальные, поэтому ∠MOL = 104°. Лучи OM и OK — противоположные, значит:

∠LOK = 180° − 104° = 76°.

Ответ: 76°.