11. а) На прямой АН взята точка М. Луч MK — биссектриса угла DMH. Известно, что ∠HMK = 49°. Найдите угол DMA. Ответ дайте в градусах. б) На прямой АН взята точка М. Луч MK — биссектриса угла DMH. Известно, что ∠AMK = 128°. Найдите угол DMK. Ответ дайте в градусах. в) На прямой АН взята точка М. Луч MK — биссектриса угла DMH. Известно, что ∠DMA = 40°. Найдите угол DMK. Ответ дайте в градусах.

а) MK — биссектриса угла DMH, поэтому:

∠DMK = ∠HMK = 49°.

Тогда ∠DMH = 49° + 49° = 98°.

Углы DMA и DMH — смежные:

∠DMA = 180° − 98° = 82°.

Ответ: 82°.

б) Лучи MA и MH — противоположные, поэтому:

∠HMK = 180° − ∠AMK = 180° − 128° = 52°.

Так как MK — биссектриса, ∠DMK = ∠HMK = 52°.

Ответ: 52°.

в) Углы DMA и DMH — смежные:

∠DMH = 180° − 40° = 140°.

MK — биссектриса угла DMH, следовательно:

∠DMK = 140° : 2 = 70°.

Ответ: 70°.