10. a) Найдите среднюю цену яблок, если 10 кг продали по цене 14 д. е. (денежных единиц), 5 кг — по цене 12 д. е. и 5 кг — по цене 11 д. е. б) Купили 4 кг печенья и 3 кг пряников. Средняя цена купленных печенья и пряников оказалась равной 230 д. е. за 1 кг. Сколько стоит 1 кг печенья, если 1 кг пряников стоит 350 д. е.?

Решение задачи 10. а)

Чтобы найти среднюю цену, нужно сложить общую стоимость всех яблок и разделить на общее количество килограммов.

1. Стоимость первых 10 кг:\[ 10 \text{ кг} \times 14 \text{ д. е./кг} = 140 \text{ д. е.} \]
2. Стоимость следующих 5 кг:\[ 5 \text{ кг} \times 12 \text{ д. е./кг} = 60 \text{ д. е.} \]
3. Стоимость последних 5 кг:\[ 5 \text{ кг} \times 11 \text{ д. е./кг} = 55 \text{ д. е.} \]
4. Общая стоимость всех яблок:\[ 140 \text{ д. е.} + 60 \text{ д. е.} + 55 \text{ д. е.} = 255 \text{ д. е.} \]
5. Общее количество килограммов:\[ 10 \text{ кг} + 5 \text{ кг} + 5 \text{ кг} = 20 \text{ кг} \]
6. Средняя цена 1 кг яблок:\[ \frac{255 \text{ д. е.}}{20 \text{ кг}} = 12.75 \text{ д. е./кг} \]

Ответ: Средняя цена 1 кг яблок составляет 12.75 д. е.

Решение задачи 10. б)

Обозначим цену 1 кг печенья как x д. е., а цену 1 кг пряников как y д. е.

Из условия задачи известно:

• Купили 4 кг печенья.
• Купили 3 кг пряников.
• Средняя цена купленных печенья и пряников равна 230 д. е. за 1 кг.
• Цена 1 кг пряников (y) = 350 д. е.

1. Общая стоимость покупки:

Общая стоимость = (масса печенья * цена печенья) + (масса пряников * цена пряников)

Общая стоимость = \( 4x + 3y \)

2. Общая масса покупки:

Общая масса = масса печенья + масса пряников = \( 4 \text{ кг} + 3 \text{ кг} = 7 \text{ кг} \)

3. Средняя цена 1 кг:

Средняя цена = \( \frac{\text{Общая стоимость}}{\text{Общая масса}} \)

По условию, средняя цена равна 230 д. е. за 1 кг:

\[ \frac{4x + 3y}{7} = 230 \]

4. Подставим известную цену пряников (y = 350):

\[ \frac{4x + 3 \times 350}{7} = 230 \]

\[ \frac{4x + 1050}{7} = 230 \]\[ 4x + 1050 = 230 \times 7 \]\[ 4x + 1050 = 1610 \]\[ 4x = 1610 - 1050 \]\[ 4x = 560 \]\[ x = \frac{560}{4} \]\[ x = 140 \] д. е.

Ответ: 1 кг печенья стоит 140 д. е.