10. а) Отметьте на координатной плоскости точки: А(-1;5), В(0;-4), C(4:3). б) Проведите прямую ВС. Через точку А проведите прямую а, параллельную прямой ВС, и прямую b, перпендикулярную прямой ВС.

Решение:

a) Построение точек на координатной плоскости:

1. Точка А имеет координаты (-1; 5). Найдём эту точку, отступив 1 единицу влево по оси X и 5 единиц вверх по оси Y.
2. Точка В имеет координаты (0; -4). Эта точка лежит на оси Y, на 4 единицы ниже начала координат.
3. Точка C имеет координаты (4; 3). Найдём эту точку, отступив 4 единицы вправо по оси X и 3 единицы вверх по оси Y.

б) Построение прямых:

1. Прямая ВС: Проведём прямую через точки В(0;-4) и C(4;3).
2. Прямая а (параллельная ВС): Через точку А(-1;5) проведём прямую а, которая будет параллельна прямой ВС. Для этого найдём угловой коэффициент прямой ВС: \( k_{BC} = \frac{y_C - y_B}{x_C - x_B} = \frac{3 - (-4)}{4 - 0} = \frac{7}{4} \). У параллельных прямых угловые коэффициенты равны, значит, \( k_a = \frac{7}{4} \). Уравнение прямой а: \( y - y_A = k_a(x - x_A) \) → \( y - 5 = \frac{7}{4}(x - (-1)) \) → \( y - 5 = \frac{7}{4}(x + 1) \) → \( y = \frac{7}{4}x + \frac{7}{4} + 5 \) → \( y = \frac{7}{4}x + \frac{27}{4} \).
3. Прямая b (перпендикулярная ВС): Через точку А(-1;5) проведём прямую b, которая будет перпендикулярна прямой ВС. У перпендикулярных прямых произведение угловых коэффициентов равно -1: \( k_b = -\frac{1}{k_{BC}} = -\frac{1}{\frac{7}{4}} = -\frac{4}{7} \). Уравнение прямой b: \( y - y_A = k_b(x - x_A) \) → \( y - 5 = -\frac{4}{7}(x - (-1)) \) → \( y - 5 = -\frac{4}{7}(x + 1) \) → \( y = -\frac{4}{7}x - \frac{4}{7} + 5 \) → \( y = -\frac{4}{7}x + \frac{31}{7} \).

Примечание: Для выполнения задания необходимо нарисовать координатную плоскость и нанести на неё точки и прямые.

Ответ: Точки А, В, С нанесены на координатную плоскость. Построены прямые а и b, проходящие через точку А, параллельно и перпендикулярно прямой ВС соответственно.