10. ABCD — прямоугольник, угол CBO равен 20°. Найдите углы AOD и OAD, где O — точка пересечения диагоналей.

В прямоугольнике ∠BCD = 90°. В треугольнике BCD:

∠BDC = 180° − 90° − 20° = 70°.

Углы AOD и BOC вертикальные, а ∠BOC = 90° − 20° = 70°. Значит, ∠AOD = 70°.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому OA = OD. Треугольник AOD равнобедренный, и его углы при основании равны:

∠OAD = (180° − 70°) : 2 = 55°.

Ответ: ∠AOD = 70°, ∠OAD = 55°.