12. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Докажите, что треугольник AOB — равнобедренный. Найдите периметр треугольника AOB, если угол BOC равен 100°, AC равна 34 см, а сторона AB равна 11 см.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому \(AO=\frac{AC}{2}=17\) см и \(BO=\frac{BD}{2}=\frac{AC}{2}=17\) см. Значит, \(AO=BO\), следовательно, треугольник AOB равнобедренный.

Периметр: \(P_{AOB}=AO+BO+AB=17+17+11=45\) см. Данное значение угла BOC для вычисления периметра не требуется.

Ответ: треугольник AOB равнобедренный; его периметр равен 45 см.