10) AC = 8; MC:OC = 9:4; MN — ?

На отрезке MC имеем \(MO=MC-OC\). Если \(MC:OC=9:4\), то \(MO:OC=(9-4):4=5:4\).

Так как AC ∥ MN, треугольники AOC и NOM подобны. Соответствующие стороны дают \(AC:MN=OC:OM=4:5\).

\(8:MN=4:5\), поэтому \(MN=8\cdot\frac{5}{4}=10\).

Ответ: MN = 10.