10. ∠AOC = 1/4 ∠BOC, CO ⟂ KN. ∠AON = ?

Так как лучи OA и OB — противоположные, углы AOC и BOC составляют 180°.

Пусть ∠AOC = x. Тогда ∠BOC = 4x, поэтому x + 4x = 180°, откуда x = 36°.

Следовательно, ∠AOC = 36°. Поскольку CO ⟂ KN, ∠CON = 90°. По рисунку лучи OA и ON расположены по разные стороны от OC, поэтому ∠AON = 90° − 36° = 54°.

Ответ: ∠AON = 54°.