11. ∠BAC = 150°, AF и AP — биссектрисы углов BAM и CAK. ∠FAP = ?

По рисунку ∠MAK = 40°. Обозначим ∠BAF = ∠FAM = x, а ∠KAP = ∠PAC = y: это следует из того, что AF и AP — биссектрисы.

Угол BAC состоит из двух углов величины x, угла MAK и двух углов величины y: 2x + 40° + 2y = 150°. Значит, x + y = 55°.

Искомый угол ∠FAP = ∠FAM + ∠MAK + ∠KAP = x + 40° + y = 95°.

Ответ: ∠FAP = 95°.