10. Автомобиль, движущийся со скоростью \(v_0=20\) м/с, начал торможение с постоянным ускорением \(a=4\) м/с². За \(t\) секунд после начала торможения он прошёл путь \(S=v_0t-\frac{at^2}{2}\) (м). Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 32 метра. Ответ дайте в секундах.

1. Подставим данные в формулу пути: \(32=20t-\frac{4t^2}{2}\).
2. Получим квадратное уравнение: \(2t^2-20t+32=0\), или \(t^2-10t+16=0\).
3. Разложим на множители: \((t-2)(t-8)=0\). Формальные корни — 2 и 8 секунд.
4. Автомобиль при торможении останавливается через \(t=\frac{v_0}{a}=\frac{20}{4}=5\) секунд. Поэтому время 8 секунд не соответствует описанному движению.

Ответ: 2 с.