12. На рисунке изображены графики функций \(f(x)=ax^2+bx+c\) и \(g(x)=kx\), пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

По графику вершина параболы находится в точке \((2;1)\), а точка A — в точке \((1;3)\). Поэтому парабола имеет вид \(f(x)=a(x-2)^2+1\). Подставим координаты A: \(3=a(1-2)^2+1\), откуда \(a=2\). Значит, \(f(x)=2(x-2)^2+1\).

Прямая проходит через начало координат и точку A, поэтому \(g(x)=3x\). В точках пересечения \(f(x)=g(x)\):

\(2(x-2)^2+1=3x\),

\(2x^2-11x+9=0\),

\((x-1)(2x-9)=0\).

Корень \(x=1\) соответствует точке A. Для точки B получаем \(x=\frac{9}{2}=4.5\).

Ответ: 4,5.