10. Баллон вместимостью 8 л содержит 2 кг газа при давлении 5 · 10⁵ Па. Определить среднюю квадратичную, среднюю арифметическую и наиболее вероятную скорости молекул газа.

Дано: \(V=8\) л \(=0.008\) м³, \(m_{\text{газа}}=2\) кг, \(p=5\cdot10^5\) Па. Плотность газа \(\rho=m_{\text{газа}}/V=250\) кг/м³.

Из соотношения \(p=\frac13\rho v_{\text{ср.кв.}}^2\): \(v_{\text{ср.кв.}}=\sqrt{3p/\rho}=\sqrt{6000}\approx77.5\) м/с.

Для распределения Максвелла \(v_{\text{ср.ар.}}=\sqrt{8/(3\pi)}\,v_{\text{ср.кв.}}\approx71.4\) м/с, а \(v_{\text{вер}}=\sqrt{2/3}\,v_{\text{ср.кв.}}\approx63.2\) м/с.

Ответ: средняя квадратичная скорость — 77.5 м/с; средняя арифметическая — 71.4 м/с; наиболее вероятная — 63.2 м/с.